方法2を追記しました（2015年2月25日追記）

2015年2月のWindowsUpdateに、適用するとWindows8.1でAnyConnectでの接続ができなくなる更新プログラム「KB3023607」が含まれていたとの報告がありました。現在、対処方法が公開されておりますのでお知らせします。

WindowsUpdate後に接続不可となっている場合、以下の手順を実施することで問題が解決します。

方法1：Mircosoft Fix itで修復する

1. 下記マイクロソフトのサイトにアクセスします。
   https://support.microsoft.com/kb/3023607/ja
2. 「既知の問題」欄の「この fix it を有効にします。」から「MicrosoftFixit51033.msi」をダウンロードします。
   （「Mircosoft Fix it」アイコンをクリックすることでダウンロードされます)
3. ダウンロードしたファイルを実行し、インストールを実施します。
4. 一旦ログオフし、ログインしなおしてください。

方法2：Windows 8の互換モードでプログラムを起動する

Windows 8の互換モードでプログラムを起動すると接続が可能となる場合があります。以下の手順で、互換モードの設定ができます。

1. Cisco AnyConnect Secure Mobility Clientフォルダのvpnui.exeを右クリックし、プロパティを表示します。
   フォルダの場所は以下などを確認してください。
   C:\Program Files\Cisco\Cisco AnyConnect Secure Mobility Client
   C:\Program Files (X86)\Cisco\Cisco AnyConnect Secure Mobility Client
2. 「互換性」タブをクリックします。
3. 「すべてのユーザーの設定を変更」ボタンをクリックします。
4. 「互換モードでこのプログラムを実行する」にチェックをし、プルダウンから「Windows8」を選択し「OK」ボタンをクリックします。
5. プロパティで「OK」ボタンをクリックします。
6. 一旦ログオフし、ログインしなおしてください。